Проектом предусматривается цикл исследований математических моделей стохастической термохимической кинетики. Планируемые исследования предполагают решение актуальной задачи по разработке конструктивных математических методов анализа нелинейных осцилляторных режимов, возникающих в результате локальных и глобальных бифуркаций и усложняющихся при случайных возмущениях. Целью данного проекта является выявление внутренних механизмов, порождающих широкий круг явлений, таких как стохастическая генерация сложных мультимодальных осцилляций спайкового типа, расщепление канардовских циклов, индуцированная шумом трансформация регулярной динамики в хаотическую, резонансные явления в системах с цветными шумами, стохастические деформации процессов самоорганизации в распределенных термохимических моделях с диффузией.
Новизну и особую научную значимость проекта имеет не только масштабный круг актуальных задач современной нелинейной термохимической кинетики, но и разработка общего подхода к их решению на основе развиваемой авторской аналитической техники функций стохастической чувствительности равновесных и осцилляторных аттракторов, а также метода доверительных областей.
Результаты выполнения проекта имеют долгосрочные перспективы для новых наукоёмких разработок современных производств, использующих термохимические реакторы, и могут стать теоретической основой новых инженерных технологий.
Ожидаемые результаты:
Для математических моделей термохимической кинетики будет проведен бифуркационный анализ и получены параметрические описания локальных и глобальных бифуркаций. Будет проведена классификация возможных аттракторов и сценариев их трансформаций с выделением зон спайковых осцилляций, математическая природа которых связана с циклами канардовского типа.
Будет получено параметрическое описание областей мультистабильности с сосуществованием как равновесных, так и осцилляторных аттракторов, с локализацией сепаратрис, разделяющих их бассейны притяжения. Будут выявлены зоны моностабильности, как с равновесными, так и осцилляторными аттракторами, для которых возможны сложные пространственные транзиенты с большеамплитудными выбросами.
Для математических моделей проточных реакторов идеального смешения, возмущаемых параметрическими белыми шумами, будут выявлены вероятностные механизмы стохастической возбудимости, индуцированных шумами переходов и генерации сложных мультимодальных осцилляций с трансформацией регулярных режимов в хаотические.
Будет разработан математический аппарат и построены численные методы анализа стохастической чувствительности равновесных и осцилляторных аттракторов, и развит метод доверительных областей, ориентированный на анализ стохастических явлений в термохимических моделях.
Будет выявлена специфика результатов воздействия цветных шумов на равновесные и колебательные режимы функционирования проточных реакторов, построены диаграммы стохастических бифуркаций в зависимости от интенсивности и корреляционных характеристик цветных шумов, проведен анализ резонансных явлений.
Для распределенных пространственных термохимических моделей с диффузией, задаваемых дифференциальными уравнениями с частными производными, будет получено параметрическое описание зон тьюринговской неустойчивости, где происходит процесс самоорганизации с формированием пространственно-неоднородных паттернов, проведено исследование разнообразия пространственных форм и мультистабильности.
Для стохастических пространственно-распределенных моделей будет дано сравнительное статистическое описание разброса случайных состояний вокруг сосуществующих Тьюринговских паттернов-аттракторов. Будут выявлены вероятностные механизмы генерации сложных динамических режимов, вызванных стохастическими переходами между сосуществующими паттернами-аттракторами.
Ожидаемые результаты проекта имеют принципиальную значимость для существенного продвижения в понимании общих стохастических механизмов сложных осцилляторных режимов термохимической кинетики. Важным результатом будет являться разработка общего подхода, сочетающего численное моделирование, статистический анализ и теоретический аппарат стохастической чувствительности, разрабатываемый авторами проекта.
Заявленные результаты по своему охвату актуальной проблематики и планируемым к использованию новых математических методов, существенно превосходят мировой научный уровень текущих исследований стохастической термохимической динамики. Результаты проекта будут опубликованы в ведущих высокорейтинговых российских и международных научных журналах. Результаты проекта, охватывающего как локальные, так и распределенные термохимические модели с белыми и цветными шумами, могут служить теоретической основой, полезной для последующих исследований сложных термохимических процессов, а также инженерных разработок новых технических решений. Таким образом, решение поставленных в проекте задач принципиально важно для развития математических методов анализа в области термохимической кинетики.
