Предлагаемый проект является продолжением Проекта 2016 года и направлен на дальнейшее решение фундаментальной научной проблемы математического моделирования биологических систем, связанной с изучением общих закономерностей их динамического поведения в условиях нелинейности связей и неизбежных случайных возмущений.
В ходе выполнения Проекта 2016 были успешно решены все поставленные научные задачи. При этом в ходе проведения научных работ по выявлению основных механизмов и закономерностей стохастических явлений в широком круге биологических систем, возникли новые, не менее важные и значимые задачи, требующие сделать следующий шаг в изучении рассматриваемой научной проблемы. На решение этих вновь возникших задач и направлен предлагаемый Проект 2019.
Как и Проект 2016, настоящий проект включает в себя основные направления по моделированию и стохастическому анализу нейронной динамики, динамики популяций, биохимической кинетики и пространственно-временной самоорганизации биосистем. Решение новых актуальных задач по этим направлениям, представляющим различные уровни организации живых систем, требует дальнейшего развития общей математической теории индуцированных шумами переходов и методов аппроксимации стохастических аттракторов нелинейных динамических систем в зонах, охватывающих как регулярные, так и хаотические режимы. Задачи, составляющие эти направления исследований, являются новыми, оригинальными и важными как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения возможных приложений.
Актуальность и значимость научной проблемы, на изучение которой направлены предыдущий и настоящий проекты, не только сохранилась, но и еще более возросла.
Это подтверждается, например, созданием в мировых научных центрах эффективно работающих междисциплинарных групп, объединяющих биологов и математиков, ростом количества проводимых международных конференций и статей в высокоимпактных научных журналах по этой тематике.
Актуальность задач предлагаемого Проекта 2019 обусловлена целым рядом факторов. Во-первых, присутствие случайных возмущений является неизбежным атрибутом функционирования любой живой системы. Во-вторых, взаимосвязь стохастичности и сильной нелинейности в биосистемах приводит к новым явлениям, не имеющим аналогов в исходных детерминированных моделях. В-третьих, в условиях, когда традиционным инструментом исследования стохастических процессов пока является затратное прямое численное моделирование, необходимой является разработка аналитических методов исследования. Наконец, рост актуальности планируемых в Проекте 2019 разработок универсальных методов изучения сложной стохастической динамики нелинейных систем объясняется очевидным усилением роли междисциплинарных исследований и пониманием общности законов, управляющих динамическими системами разной физической природы.
Работы в рамках Проекта 2019 предусматривают взаимосогласованное проведение компьютерного моделирования возможных стохастических феноменов в исследуемых биологических системах, статистической обработки полученных результатов и их теоретического анализа на основе новых математических разработок авторов.
Таким образом, научная новизна данного проекта состоит в сочетании универсальности разрабатываемого авторского численно-аналитического подхода, позволяющего проводить анализ широкого круга стохастических явлений, и креативности в обнаружении новых явлений в конкретных моделях, отражающих разнообразие и сложность поведения живых систем.
Математической основой этого подхода, мотивированного исследованиями вероятностных явлений в биологических системах, является планируемое в Проекте 2019 дальнейшее развитие авторской техники функции стохастической чувствительности и метода доверительных областей для пространственных аттракторов в зонах сложных бифуркаций.
Таким образом, Проект 2019 направлен на дальнейшее развитие Проекта 2016 в следующих направлениях математического моделирования живых систем.
1) Исследование на базе динамических моделей со сложными бифуркациями вероятностных механизмов ключевых феноменов нейронной активности, таких как стохастическая генерация и подавление возбуждения, индуцированные шумом переходы между режимами покоя, тонического спайкинга и берстинга, вызванная шумом трансформация порядок-хаос.
2) Исследование новых стохастических явлений в нелинейных системах взаимодействующих популяций с учетом различных биологических факторов, связанных с внутри- и межвидовыми отношениями, сочетанием нескольких иерархических уровней, наличием перетока в метапопуляциях. Разработка методов анализа и управления для стохастических популяционных систем вблизи опасных границ, переход через которые может привести к катастрофическим последствиям, например, к вымиранию видов или взрывному росту популяции раковых клеток.
3) Анализ кинетических особенностей стохастической генерации сложных осцилляционных регулярных и хаотических режимов в моделях ферментативных реакций с разными типами нелинейных связей субстрата и продукта.
4) Исследование вероятностных механизмов пространственно-временной самоорганизации в распределенных биологических системах с мультистабильностью. Параметрический анализ совместного влияния диффузии и шума на процессы генерации и подавления паттернов.
5) Разработка математической теории, численных алгоритмов и программных средств, обеспечивающих решение планируемых в проекте задач по моделированию и стохастическому анализу недавно обнаруженных сложных вероятностных процессов в живых системах.
