Проект направлен на получение и аналитическое исследование граничного интегро-дифференциального уравнения, описывающего динамику криволинейного межфазного фронта при наличии конвективного потока в жидкой фазе. Это уравнение предлагается получить, применяя функцию Грина (функцию влияния точечного источника) к задачам конвективной теплопроводности и диффузии с подвижной границей фазового перехода. Интегрируя функцию Грина по времени и поверхности раздела фаз, можно найти решение краевой задачи в виде интегро-дифференциального граничного уравнения, определяющего связь формы межфазной поверхности с температурным и концентрационным переохлаждениями.
Результаты проекта уточнят представления о физической природе процессов кристаллизации и предоставят новый подход к моделированию таких процессов. Существующие граничные интегральные решения не учитывают вклад конвекции, который становится критически важным при кристаллизации, происходящей со скоростью, близкой к скорости течения расплава. Решение краевых задач с подвижной границей применимо в различных разделах науки при описании фазовых переходов 1 рода, от физики материалов и металлурги до геофизики, астрофизики и метеорологии. В проекте предлагается развитие ранее известного метода граничных интегралов для моделирования кристаллизации в распространенном случае подвижного расплава.
Вклад конвекции в распределение тепла и примеси может на порядок и более превышать вклад от процессов теплопроводности и диффузии, таким образом, течение жидкости может быть фактором, определяющим динамику кристаллизационного фронта. Например, размер кристаллов гидроксиапатита, выращенных в условиях невесомости, где отсутствует термогравитационная конвекция, в десять - сто раз больше, чем у их земных аналогов. Поскольку общемировой тенденцией является непрерывное увеличение диаметра кристаллов, то, соответственно, растут объемы расплава, конвективные течения расплавов, формируемые комплексом объемных и поверхностных сил, при этом неизбежно становятся турбулентными, что существенно усложняет их численное и аналитическое моделирование. Конвективный теплообмен на фронте кристаллизации происходит в режимах ламинарно-турбулентного перехода в пограничных слоях. При этом и в режимах свободной конвекции, и в режимах смешанной конвекции тепломассообмен происходит в условиях с существенной радиальной неоднородностью. Все эти факторы показывают необходимость развития методов моделирования роста кристаллов в конвективном потоке жидкости. Новизна проекта состоит в получении граничного интегрального уравнения, позволяющего как численно, так и аналитически исследовать влияние конвекции на форму и динамику движения кристаллизационного фронта.
Верификация построенной модели будет проводится путем сравнения найденных решений для конкретных поверхностных форм с решениями, известными из литературных данных, а также с результатами компьютерного и натурного эксперимента.