Цель проекта, новизна, актуальность и перспективность для университета научного направления, которое будет развито В проекте будут проводиться исследования по следующим 3 направлениям.
1) Аппроксимация функций и операторов: теоретические исследования, перспективные методы, алгоритмы и их реализация с использованием современных высокопроизводительных компьютерных технологий. Развитие теории биортогональных всплесков с компактным носителем их преобразований Фурье, с целью удобного приложения к задачам антенной техники, к сжатию информации и уравнениям математической физики; поточечная (почти всюду) сходимость и расходимость тригонометрических рядов Фурье, экстремальные задачи для полиномов и целых функций, положительно определенных функций, сферических кодов, наилучшее приближение неограниченных операторов и родственные задачи для дифференцируемых и аналитических функций.
Исследование сходимости рядов Фурье по стохастическим полиномам Эрмита. Это актуальная проблема, связанная с решением стохастических уравнений на базе современной теории белого шума. Применение полученных результатов к задачам физики, экологии, биологии, финансовой математики, требующим учета случайных возмущений.
2) Автономная навигация движущихся объектов по геофизическим полям. Решение вызванных потребностями практики проблем математической теории навигации по геофизическим полям (ГФП): разработка новых математических моделей процесса навигации; исследование навигационных характеристик ГФП и разработка методов сжатия-восстановления эталонной информации о ГФП; создание теоретически обоснованных навигационных алгоритмов, наилучших в заданном классе; разработка быстрых методов поиска оптимальных с точки зрения заданного критерия (точность навигации, скрытость, живучесть и др.) маршрутов; разработка методов математического моделирования процесса навигации и методов построения трехмерных моделей местности по данным космической съемки земной поверхности с использованием высокопроизводительных вычислительных технологий и суперкомпьютерной техники.
3) Теория и алгоритмы синтеза контурных диаграмм направленности с оптимальными характеристиками для антенн на базе теории целых функций и теории всплесков. Исследования будут направлены на разработку синтеза шаблонов диаграмм направленности (ДН), принципиально реализуемых антеннами с заданными геометрическими параметрами с целью совершенствования алгоритмов управления антенн в реальном масштабе времени такими сложными процессами как, например, изменение контура ДН, сканирование контурными лучами с максимально возможным сохранением формы контура и др. Эти исследования могут открыть новое направление в тематике по использованию антенной техники.