В задачах управления построение и исследование областей достижимости и их аналогов очень важно. Эта статья адресована задачам о достижимости в топологических пространствах. Используются ограничения асимптотической природы, определяемые в виде непустых семейств множеств. Решение соответствующей задачи о достижимости определяется как множество притяжения. Точки этого множества притяжения (элементы притяжения) реализуются в классе приближенных решений, которые являются несеквенциальными аналогами приближенных решений Варги. Обсуждаются некоторые возможности применяемых компактификаторов. Рассматриваются вопросы реализации множеств притяжения с точностью до заданной окрестности. Исследуются некоторые топологические свойства множеств притяжения. Рассмотрен пример с пустым множеством притяжения.