TY - JOUR

T1 - 1-решеточные изоморфизмы моноидов, разложимых в свободное произведение

AU - Овсянников, Александр Яковлевич

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Пусть и - моноиды. Обозначим через решетку всех подмоноидов моноида . 1-решеточным изоморфизмом моноида на моноид называется всякий изоморфизм решетки на решетку . Говорят, что биекция моноида на моноид индуцирует 1-решеточный изоморфизм на , если для любого подмоноида . Моноид строго 1-решеточно определяется, если всякий его -решеточный изоморфизм на произвольный моноид индуцируется некоторым изоморфизмом или антиизоморфизмом. Похожие понятия группы, строго определяющейся решеткой подгрупп и полугруппы, строго определяющейся решеткой подполугрупп, давно привлекали внимание и активно изучались в классах групп и полугрупп. В случае моноидов здесь почти ничего не было известно. Однако около 40 лет назад был поставлен вопрос: будет ли произвольный моноид, разложимый в свободное произведение, строго 1-решеточно определяться? Получен исчерпывающий ответ на этот вопрос, а именно доказано, что произвольный моноид, нетривиальным образом разложимый в свободное произведение, строго 1-решеточно определяется. Этот результат перекликается с известными утверждениями о строгой решеточной определяемости как группы, нетривиальным образом разложимой в свободное произведение, так и полугруппы, разложимый в свободное произведение.

AB - Пусть и - моноиды. Обозначим через решетку всех подмоноидов моноида . 1-решеточным изоморфизмом моноида на моноид называется всякий изоморфизм решетки на решетку . Говорят, что биекция моноида на моноид индуцирует 1-решеточный изоморфизм на , если для любого подмоноида . Моноид строго 1-решеточно определяется, если всякий его -решеточный изоморфизм на произвольный моноид индуцируется некоторым изоморфизмом или антиизоморфизмом. Похожие понятия группы, строго определяющейся решеткой подгрупп и полугруппы, строго определяющейся решеткой подполугрупп, давно привлекали внимание и активно изучались в классах групп и полугрупп. В случае моноидов здесь почти ничего не было известно. Однако около 40 лет назад был поставлен вопрос: будет ли произвольный моноид, разложимый в свободное произведение, строго 1-решеточно определяться? Получен исчерпывающий ответ на этот вопрос, а именно доказано, что произвольный моноид, нетривиальным образом разложимый в свободное произведение, строго 1-решеточно определяется. Этот результат перекликается с известными утверждениями о строгой решеточной определяемости как группы, нетривиальным образом разложимой в свободное произведение, так и полугруппы, разложимый в свободное произведение.

KW - 1-lattice isomorphism

KW - Free product

KW - Monoid

KW - Submonoid lattice

KW - 1-lattice isomorphism

KW - SUBALGEBRA LATTICE

KW - free product

KW - monoid

KW - submonoid lattice

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=43893870

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85095702556&partnerID=8YFLogxK

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000592231900013

U2 - 10.21538/0134-4889-2020-26-3-142-153

DO - 10.21538/0134-4889-2020-26-3-142-153

M3 - Статья

VL - 26

SP - 142

EP - 153

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 3

ER -