Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - Асимптотика решения одной задачи быстродействия с неограниченным целевым множеством для линейной системы в критическом случае
AU - Данилин, Алексей Руфимович
AU - Коврижных, Ольга Олеговна
PY - 2022
Y1 - 2022
N2 - В настоящей работе исследована задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара и неограниченным целевым множеством:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x˙=y,ε2y˙=Jy+u,x(0)=x0≠0,y(0)=y0,x(Tε)=0,Tε⟶min, x,y∈R2m,u∈R2m,∥u∥⩽1,0<ε≪1,где J=(00Im0). Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и, следовательно, не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Доказана разрешимость задачи. Выписана основная система уравнений для нахождения решения. В случае m=1 получена и обоснована полная асимптотика в смысле Пуанкаре по асимптотической последовательности εqlnpε, q∈N, q−1≥p∈N∪{0} времени быстродействия и вектора, порождающего оптимальное управление.
AB - В настоящей работе исследована задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара и неограниченным целевым множеством:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x˙=y,ε2y˙=Jy+u,x(0)=x0≠0,y(0)=y0,x(Tε)=0,Tε⟶min, x,y∈R2m,u∈R2m,∥u∥⩽1,0<ε≪1,где J=(00Im0). Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и, следовательно, не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Доказана разрешимость задачи. Выписана основная система уравнений для нахождения решения. В случае m=1 получена и обоснована полная асимптотика в смысле Пуанкаре по асимптотической последовательности εqlnpε, q∈N, q−1≥p∈N∪{0} времени быстродействия и вектора, порождающего оптимальное управление.
KW - asymptotic expansion
KW - optimal control
KW - singularly perturbed problem
KW - small parameter
KW - time-optimal control problem
KW - unbounded target set
UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48072628
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85127748181&partnerID=8YFLogxK
UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000905206300004
U2 - 10.21538/0134-4889-2022-28-1-58-73
DO - 10.21538/0134-4889-2022-28-1-58-73
M3 - Статья
VL - 28
SP - 58
EP - 73
JO - Труды института математики и механики УрО РАН
JF - Труды института математики и механики УрО РАН
SN - 0134-4889
IS - 1
ER -
ID: 29856368