Авторы продолжают изучение аппроксимационных свойств альтернативных схем двойственности для несобственных задач линейного программирования. Изучаемые схемы основаны на использовании классической функции Лагранжа, регуляризованной одновременно по прямым и двойственным переменным. Полученные ранее результаты о связи ее седловых точек с лексикографической коррекцией правых частей ограничений несобственных задач 1-го и 2-го рода перенесены на более общий вид несобственности. Приведены теоремы сходимости, дана содержательная интерпретация получаемого обобщенного решения.