Для динамической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, рассматривается дифференциальная игра на минимакс-максимин показателя качества, который оценивает историю движения, реализующуюся к терминальному моменту времени. Управляющие воздействия игроков стеснены геометрическими ограничениями. Игра формализуется в классах чистых позиционных стратегий с памятью истории движения. Доказывается, что у такой игры существует цена и седловая точка. Доказательство основано на выборе подходящего функционала Ляпунова — Красовского при построении стратегий управления по методу экстремального сдвига на сопутствующие точки