КРИТЕРИЙ ПРОНОРМАЛЬНОСТИ ДОБАВЛЕНИЙ К АБЕЛЕВЫМ НОРМАЛЬНЫМ ПОДГРУППАМ

Standard

КРИТЕРИЙ ПРОНОРМАЛЬНОСТИ ДОБАВЛЕНИЙ К АБЕЛЕВЫМ НОРМАЛЬНЫМ ПОДГРУППАМ. / Кондратьев, Анатолий Семенович ; Маслова, Наталья Владимировна; Ревин, Данила Олегович.
In: Труды института математики и механики УрО РАН, Vol. 22, No. 1, 2016, p. 153-158.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{e5edf1542f884c37ace6f98123ed4e89,

title = "КРИТЕРИЙ ПРОНОРМАЛЬНОСТИ ДОБАВЛЕНИЙ К АБЕЛЕВЫМ НОРМАЛЬНЫМ ПОДГРУППАМ",

abstract = "Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $Hg$ сопряжены в подгруппе $\langle H, Hg\rangle$. В данной работе доказано, что если группа $G$ обладает нормальной абелевой подгруппой $V$ и подгруппой $H$ такими, что $G=HV$, то $H$ пронормальна в $G$ если и только если $U=N_U(H)[H,U]$ для любой $H$-инвариантной подгруппы $U$ группы $V$. Основываясь на этом замечании, мы доказываем, что при $q\equiv\pm 3\pmod 8$ простая симплектическая группа $\mathrm{PSp}_{6n}(q)$ содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Тем самым опровергнута гипотеза о пронормальности подгрупп нечетного индекса в конечных простых группах, высказанная в 2012 г. в работе Е.П. Вдовина и Д.О. Ревина и подтвержденная авторами в работе 2015 г. для большого массива конечных простых групп.",

author = "Кондратьев, {Анатолий Семенович} and Маслова, {Наталья Владимировна} and Ревин, {Данила Олегович}",

year = "2016",

language = "Русский",

volume = "22",

pages = "153--158",

journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",

issn = "0134-4889",

publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",

number = "1",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - КРИТЕРИЙ ПРОНОРМАЛЬНОСТИ ДОБАВЛЕНИЙ К АБЕЛЕВЫМ НОРМАЛЬНЫМ ПОДГРУППАМ

AU - Кондратьев, Анатолий Семенович

AU - Маслова, Наталья Владимировна

AU - Ревин, Данила Олегович

PY - 2016

Y1 - 2016

N2 - Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $Hg$ сопряжены в подгруппе $\langle H, Hg\rangle$. В данной работе доказано, что если группа $G$ обладает нормальной абелевой подгруппой $V$ и подгруппой $H$ такими, что $G=HV$, то $H$ пронормальна в $G$ если и только если $U=N_U(H)[H,U]$ для любой $H$-инвариантной подгруппы $U$ группы $V$. Основываясь на этом замечании, мы доказываем, что при $q\equiv\pm 3\pmod 8$ простая симплектическая группа $\mathrm{PSp}_{6n}(q)$ содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Тем самым опровергнута гипотеза о пронормальности подгрупп нечетного индекса в конечных простых группах, высказанная в 2012 г. в работе Е.П. Вдовина и Д.О. Ревина и подтвержденная авторами в работе 2015 г. для большого массива конечных простых групп.

AB - Подгруппа $H$ группы $G$ называется пронормальной, если для любого элемента $g\in G$ подгруппы $H$ и $Hg$ сопряжены в подгруппе $\langle H, Hg\rangle$. В данной работе доказано, что если группа $G$ обладает нормальной абелевой подгруппой $V$ и подгруппой $H$ такими, что $G=HV$, то $H$ пронормальна в $G$ если и только если $U=N_U(H)[H,U]$ для любой $H$-инвариантной подгруппы $U$ группы $V$. Основываясь на этом замечании, мы доказываем, что при $q\equiv\pm 3\pmod 8$ простая симплектическая группа $\mathrm{PSp}_{6n}(q)$ содержит непронормальную подгруппу нечетного индекса. Тем самым опровергнута гипотеза о пронормальности подгрупп нечетного индекса в конечных простых группах, высказанная в 2012 г. в работе Е.П. Вдовина и Д.О. Ревина и подтвержденная авторами в работе 2015 г. для большого массива конечных простых групп.

UR - http://elibrary.ru/item.asp?id=25655605

M3 - Статья

VL - 22

SP - 153

EP - 158

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -

ID: 1272539