В банаховом пространстве заданы линейный плотно определенный оператор A и некоторая область, лежащая в его регулярном множестве и содержащая неположительную вещественную полуось. Предполагается известной степенная оценка нормы резольвенты этого оператора в бесконечности. Рассматриваются операторы etA (t∈R), заданные соответствующими рядами, и (etA)I при t<0, введенные на базе интегральной формулы Коши. Изучается вопрос об обратимости операторных экспонент и мультипликативное свойство этих операторов. Операторные экспоненты могут быть использованы для построения функций от оператора более широкого класса, чем рассматриваемый ранее авторами.