Обсуждается разрешимость переопределенной системы уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска. Система уравнений Обербека-Буссинеска, дополненная уравнением несжимаемости, является переопределенной. Количество уравнений превосходит количество неизвестных функций, поскольку изучаются неоднородные слоистые потоки вязкой несжимаемой жидкости (одна из компонент вектора скорости тождественно равна нулю). Проведено исследование разрешимости нелинейной системы уравнений Обербека-Буссинеска. Исследование разрешимости переопределенной системы нелинейных уравнений в частных производных Обербека-Буссинеска осуществлялось при помощи построения нескольких частных точных решений. Приведен новый класс точных решений для описания трехмерных нелинейных слоистых течений вертикальной завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Вертикальная компонента завихренности в невращающейся жидкости генерируется неоднородным полем скоростей на нижней границе бесконечного горизонтального слоя жидкости. Конвекция в вязкой несжимаемой жидкости индуцируется линейными источниками тепла. Основное внимание уделено исследованию свойств поля скоростей течения. Исследована зависимость структуры этого поля от величины вертикальной закрутки. Показано, что одна из компонент вектора скорости при ненулевой вертикальной закрутке допускает расслоение на пять зон по толщине рассматриваемого слоя (четыре застойные точки). Анализ поля скоростей показал, что кинетическая энергия жидкости может дважды принимать нулевой значение по толщине слоя.