В работе приводится оценка сверху, близкая к оценке снизу, величины наилучшего приближения оператора дифференцирования (первого порядка) линейными ограниченными операторами на классе дважды дифференцируемых функций в пространстве вещественнозначных измеримых функций, квадрат которых суммируем на полуоси, улучшающая известную ранее оценку Е.Е.Бердышевой. Для обоснования оценки используется конкретный оператор, определяемый и изучаемый в данной работе.