В работе представлены результаты исследований температурных зависимостей поглощения и скорости ультразвуковых волн на частотах 26-158 МГц в кристалле флюорита CaF2 c замещением ионов кальция ян-теллеровскими центрами Cr2+. В области низких температур обнаружена аномально большая скорость релаксации в системе ян-теллеровских комплексов, на два порядка превосходящая скорость релаксации в других ранее исследованных флюоритах CaF2 :Ni2+ и SrF2:Cr2+. Установлено, что88глобальные минимумы адиабатического потенциала комплексов Cr2+F- в кристалле CaF2 :Cr2+ также имеют орторомбическую симметрию, но разделены существенно более низкими потенциальнымибарьерами, чем в кристаллах CaF2:Ni2+ и SrF2:Cr2+. Обнаружено, что в CaF2:Cr2+ в области температур, где проявляется эффект Яна-Теллера в ультразвуковом эксперименте, доминирующими являютсятуннельные механизмы релаксации (прямые переходы и двухфононные), а не термическая активация. Определены параметры, характеризующие эти механизмы релаксации.