Предложены оригинальные конструкции внешних штрафных функций в линейном и выпуклом программировании, асимптотически сводящие задачи условной оптимизации к задачам безусловной оптимизации повышенной гладкости. Последние допускают эффективное решение методами второго порядка и в то же время не нуждаются в знании хотя бы одной внутренней допустимой точки исходной задачи. Более того, новые штрафные функции могут быть применены и к несобственным задачам линейного и выпуклого программирования (задачам с противоречивыми системами ограничений), для которых они способны вырабатывать некоторые обобщенные (компромиссные) решения. Приведены теоремы сходимости и данные численных экспериментов.