Для периодических линейных систем дифференциальных уравнений с последействием задача оптимальной стабилизации описывается в функциональном пространстве. Используется процедура сужения класса допустимых управлений. Допустимые управления формируются по принципу обратной связи в функциональном пространстве состояний. Предполагается кусочно-постоянная периодическая зависимость управлений от времени. Точки разрыва не зависят от выбора состояний. Построена эквивалентная дискретная задача оптимальной стабилизации в функциональном пространстве. Решение неавтономного дискретного операторного уравнения Риккати определяет оптимальное стабилизирующее управление. Дискретная задача стабилизации автономна, если последовательность точек разрыва управлений периодична. Найдено представление решения автономного дискретного операторного уравнения Риккати. Для коэффициентов этого представления получена система интегральных уравнений. Выводится формула, определяющая оптимальное стабилизирующее управление в дискретной задаче