TY - JOUR

T1 - К ВОПРОСУ О НЕКОТОРЫХ ОБОБЩЕНИЯХ СВОЙСТВ СЦЕПЛЕННОСТИ СЕМЕЙСТВ МНОЖЕСТВ И СУПЕРКОМПАКТНОСТИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ

AU - Ченцов, Александр Георгиевич

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств (множеств) и суперкомпактности топологических пространств. В первом случае анализируется "кратная" сцепленность, когда постулируется непустота пересечения множеств из подсемейств мощности, не превосходящей заданное натуральное число n, а во-втором - существование (открытой) предбазы, у которой всякое покрытие обладает подпокрытием с мощностью, не превосходящей n. Исследуются максимальные n-сцепленные в упомянутом смысле подсемейства π-системы с "нулем" и "единицей" (π-система есть непустое семейство, замкнутое относительно конечных пересечений), именуемые максимальными n-сцепленными системами или (кратко) n-МСС. Исследуются соотношения между n-МСС и ультрафильтрами (у/ф) π-системы, включая "динамику" при изменении n. Кроме того, исследуются битопологические пространства (БТП), элементами которых являются n-МСС и у/ф; в качестве топологий, используемых при построении БТП (непустое множество с парой сравнимых топологий), применяются в обоих случаях топологии волмэновского и стоуновского типов. При этом топология волмэновского типа на множестве n-МСС реализует n-суперкомпактное в вышеупомянутом смысле T1-пространство, являющееся абстрактным аналогом суперрасширения T1-пространства. Показано, что БТП у/ф исходной π-системы является подпространством БТП с точками в виде n-МСС: соответствующие "волмэновская" и "стоуновская" топологии на множестве у/ф индуцируются соответствующими топологиями на множестве n-МСС.

AB - Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств (множеств) и суперкомпактности топологических пространств. В первом случае анализируется "кратная" сцепленность, когда постулируется непустота пересечения множеств из подсемейств мощности, не превосходящей заданное натуральное число n, а во-втором - существование (открытой) предбазы, у которой всякое покрытие обладает подпокрытием с мощностью, не превосходящей n. Исследуются максимальные n-сцепленные в упомянутом смысле подсемейства π-системы с "нулем" и "единицей" (π-система есть непустое семейство, замкнутое относительно конечных пересечений), именуемые максимальными n-сцепленными системами или (кратко) n-МСС. Исследуются соотношения между n-МСС и ультрафильтрами (у/ф) π-системы, включая "динамику" при изменении n. Кроме того, исследуются битопологические пространства (БТП), элементами которых являются n-МСС и у/ф; в качестве топологий, используемых при построении БТП (непустое множество с парой сравнимых топологий), применяются в обоих случаях топологии волмэновского и стоуновского типов. При этом топология волмэновского типа на множестве n-МСС реализует n-суперкомпактное в вышеупомянутом смысле T1-пространство, являющееся абстрактным аналогом суперрасширения T1-пространства. Показано, что БТП у/ф исходной π-системы является подпространством БТП с точками в виде n-МСС: соответствующие "волмэновская" и "стоуновская" топологии на множестве у/ф индуцируются соответствующими топологиями на множестве n-МСС.

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44866690

U2 - 10.26907/0021-3446-2020-11-65-80

DO - 10.26907/0021-3446-2020-11-65-80

M3 - Статья

SP - 65

EP - 80

JO - Известия высших учебных заведений. Математика

JF - Известия высших учебных заведений. Математика

SN - 0021-3446

IS - 11

ER -