В работе исследуется новое точное решение системы уравнений Навье-Стокса, описывающее изобарическое трехмерное нелинейное течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами. Проницаемые границы слоя позволяют реализовать отсос или вдув жидкости в вертикальном направлении. Осуществлено обобщение неоднородного слоистого течения типа течения Куэтта на трехмерный случай. Анонсируемое точное решение принадлежит классу Линя, в котором поле скоростей является линейной формой относительно двух пространственных горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от третьей (поперечной) координаты. Его можно рассматривать как представление трехмерного течения вертикально завихренной жидкости, применимое для изображения крупномасштабных процессов в океанологии и физике атмосферы. Вертикальная закрутка в невращающейся жидкости возникает вследствие учета сил инерции в уравнениях движения и неоднородного распределения скоростей на верхней недеформируемой проницаемой границе слоя. Проведено исследование неоднородного поля скоростей при использовании на нижней границе условия проскальзывания Навье. Особое внимание уделено случаю равенства нулю проскальзывания (условию прилипания). Изучено поле скоростей при произвольном значении параметра Навье. Построенное точное решение учитывает противотечения вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того, в результате анализа решения показано существование застойных точек в течении вертикально завихренной жидкости в бесконечном слое с проницаемыми границами. При задании условий прилипания и проскальзывания Навье на нижней границе в потоке жидкости регистрируется только одна застойная точка. Таким образом, полученное точное решение уравнений Навье-Стокса моделирует новый механизм переноса момента импульса в жидкости, иллюстрирует возникновение вертикальной завихренности в невращающейся жидкости. Вертикальная закрутка индуцируется неоднородным полем скоростей на границах слоя жидкости.