Хорошо известно, что все максимальные подгруппы конечной разрешимой группы разрешимы и имеют примарные индексы. Однако обратное утверждение неверно. Конечные неразрешимые группы, все локальные подгруппы которых разрешимы, были изучены Дж. Томпсоном (1968). Р. Гуральник (1983) описал все пары такие, что - конечная неабелева простая группа и - подгруппа примарного индекса в . Некоторые авторы изучали конечные группы, в которых каждая подгруппа непримарного индекса (не обязательно максимальная) является группой, близкой к нильпотентной. Ослабляя условия, Е.Н. Бажанова и Н.В. Маслова (2014) рассмотрели класс конечных групп, в которых все неразрешимые максимальные подгруппы имеют примарные индексы, и, в частности, определили возможные неабелевы композиционные факторы неразрешимой группы из класса . В данной статье продолжено изучение нормального строения неразрешимой группы из класса . Доказано, что группа из класса содержит не более одного неабелева главного фактора и для любого положительного целого числа существует группа из класса с числом неабелевых композиционных факторов, не меньшим . Кроме того, определены все почти простые группы из класса .