Целью работы является разработка и теоретическое обоснование аналитических приближенных или асимптотических методов решения задач оптимального управления для сингулярно возмущенных систем с постоянным запаздыванием по фазовым переменным в условиях неопределенности по начальным данным. Для достижения поставленной цели в работе рассмотрена задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по быстрым и медленным переменным при неопределенных начальных условиях и интегральных квадратичных ограничениях на ресурсы управления. Сформулирована и решена предельная задача управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием, для которой специальным образом выбирается функционал качества. В основе предложенного метода лежат идеи выделения асимптотики ансамбля траекторий сингулярно возмущенной системы с запаздыванием и представления фундаментальной матрицы решений, разбитой на блоки в соответствии с размерностями быстрых и медленных переменных,в виде равномерно сходящейся последовательности. Предложена процедура построения начального приближения управляющего воз-действия в минимаксной задаче управления. В работе используются постановки задач, понятия, методы и результаты теории управления в условиях неопределенности, а также методы теории экстремальных задач,