Стохастическое дифференциально-операторное уравнение с мультипликативным шумом изучается в пространстве гильбертово-значных обобщенных случайных величин. Существование и единственность решения задачи Коши доказаны для случая неограниченного операторного коэффициента при белом шуме. В качестве примера рассмотрено уравнение популяционной динамики со стохастически возмущенным оператором умножения.