В работе строятся и исследуются методы локализации (определения положения) разрывов первого рода функции ограниченной вариации одной переменной. Вместо точной функции известны ее прибли- жение в L2(-∞,+∞) и уровень возмущения. Разрывы делятся на два множества: с величиной скачка по модулю большей некоторого положительного ∆min и разрывы, удовлетворяющие условию малости на величину скачка. Требуется по приближенно заданной функции и уровню возмущений определить число разрывов из первого множества и локализовать их положение. Рассматриваемая задача некорректно поставлена, и для ее решения необходимо строить регуляризующие алгоритмы. При дополнительных условиях на точную функцию построены регулярные методы локализации разрывов и получены оценки точности локализации, а также другой важной характеристики метода порога разделимости. Установлена оптимальность (по порядку) построенных методов на классах функций с особенностями.