TY - JOUR

T1 - О ГЕОМЕТРИИ МНОЖЕСТВ ДОСТИЖИМОСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

AU - Gusev, Mikhail Ivanovich

AU - Zykov, Igor' Vladimirovich

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Рассматривается нелинейная управляемая система, линейная по управляющим переменным. Ограничения на управление и траекторию системы заданы системой изопериметрических ограничений в форме неравенств для интегральных функционалов. В работе получено описание границы множества достижимости системы в заданный момент времени. Показано, что допустимое управление, переводящее систему на границу множества достижимости, является слабо эффективным решением некоторой задачи оптимального управления с векторным критерием при условии полной управляемости линеаризованной системы. Компонентами критерия являются интегральные функционалы, задающие изопериметрические ограничения. Данное утверждение обобщает на случай нескольких совместных интегральных ограничений результаты предыдущих работ авторов. Доказательство опирается на теорему Грейвса для накрывающих отображений и использует свойства производной отображения "вход-выход" и ограничений задачи. Утверждение остается справедливым, если начальное состояние системы не фиксировано, а принадлежит заданному множеству. Осуществляется редукция рассматриваемой задачи к задаче управления со скалярным критерием, зависящим от параметров. В качестве скалярного критерия выбирается чебышевская свертка интегральных функционалов. Получены необходимые условия оптимальности управлений, приводящих на границу множества достижимости, в форме принципа максимума Понтрягина.

AB - Рассматривается нелинейная управляемая система, линейная по управляющим переменным. Ограничения на управление и траекторию системы заданы системой изопериметрических ограничений в форме неравенств для интегральных функционалов. В работе получено описание границы множества достижимости системы в заданный момент времени. Показано, что допустимое управление, переводящее систему на границу множества достижимости, является слабо эффективным решением некоторой задачи оптимального управления с векторным критерием при условии полной управляемости линеаризованной системы. Компонентами критерия являются интегральные функционалы, задающие изопериметрические ограничения. Данное утверждение обобщает на случай нескольких совместных интегральных ограничений результаты предыдущих работ авторов. Доказательство опирается на теорему Грейвса для накрывающих отображений и использует свойства производной отображения "вход-выход" и ограничений задачи. Утверждение остается справедливым, если начальное состояние системы не фиксировано, а принадлежит заданному множеству. Осуществляется редукция рассматриваемой задачи к задаче управления со скалярным критерием, зависящим от параметров. В качестве скалярного критерия выбирается чебышевская свертка интегральных функционалов. Получены необходимые условия оптимальности управлений, приводящих на границу множества достижимости, в форме принципа максимума Понтрягина.

KW - control system

KW - isoperimetric constraints

KW - reachable set

KW - maximum principle

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000436169800006

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=32604045

U2 - 10.21538/0134-4889-2018-24-1-63-75

DO - 10.21538/0134-4889-2018-24-1-63-75

M3 - Статья

VL - 24

SP - 63

EP - 75

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -