Кратко приведен аналитический обзор литературных источников. При экструдировании расплавленного металла для изготовления проволоки непосредственно из расплава капиллярную струю диаметром 0.2-3 мм направляют в охлаждающую среду, чтобы внешний теплообмен обеспечил опережение кристаллизации металла по сравнению с капиллярным распадом струи на капли. Имеются два допущения о форме фронта кристаллизации: о плоской, перпендикулярной оси и о криволинейной осесимметричной поверхностям фронта. Рассмотрены оба допущения. Обосновывается наше допущение о более близкой к реальности криволинейной осесимметричной поверхности фронта кристаллизации расплавленного металла в цилиндре.