Рассматривается диффузионное уравнение с функциональным эффектом запаздывания. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции разностного метода Кранка - Николсон с кусочно-линейной интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шагов дискретизации по времени Δ и пространству h. Конструируется базовый метод Кранка - Николсон с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением. Изучается порядок невязки без интерполяции базового метода и выписываются коэффициенты разложения невязки относительно Δ и h. Выписывается уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности. При определенных предположениях обосновывается законность применение процедуры экстраполяции по Ричардсону, и строится соответствующий метод. Главное из этих предположений - согласованность порядков малости Δ и h. Доказывается, что метод имеет порядок O(Δ4+h4). Приводятся результаты численных экспериментов на тестовых примерах.