Развивается ранее предложенный геометрический метод исследования нелинейных уравнения в частных производных. Исследуются уравнение теплопроводности, описывающее режимы с обострением, и уравнение для функции тока в пограничном слое. С учетом специфики уравнений предложена модификация метода и показана его применимость в рассматриваемом случае. Найдены классы частных точных решений уравнений; решена краевая задача