Standard

АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ. / Ageev, Aleksandr Leonidovich; Antonova, Tat'yana Vladimirovna .
In: Труды института математики и механики УрО РАН, Vol. 23, No. 2, 2017, p. 10-21.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

Harvard

Ageev, AL & Antonova, TV 2017, 'АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ', Труды института математики и механики УрО РАН, vol. 23, no. 2, pp. 10-21. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-2-10-21

APA

Ageev, A. L., & Antonova, T. V. (2017). АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ. Труды института математики и механики УрО РАН, 23(2), 10-21. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-2-10-21

Vancouver

Ageev AL, Antonova TV. АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ. Труды института математики и механики УрО РАН. 2017;23(2):10-21. doi: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-10-21

Author

Ageev, Aleksandr Leonidovich ; Antonova, Tat'yana Vladimirovna . / АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ. In: Труды института математики и механики УрО РАН. 2017 ; Vol. 23, No. 2. pp. 10-21.

BibTeX

@article{6d01a45606314520bf4143803994fc27,
title = "АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ",
abstract = "{"}В работе рассматривается задача локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных. Такого рода задачи возникают при обработке изображений, поскольку границы объектов часто являются линиями разрыва. Предполагается, что в окрестности линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линиях имеет разрыв первого рода. Вместо точной функции известны ее приближение в пространстве $L_2$ и уровень погрешности измерений $\delta$. Для возмущений такого рода задача относится к нелинейным некорректно поставленным проблемам, и для ее решения требуется строить регуляризирующие алгоритмы. В работе строятся и исследуются регуляризирующие дискретные алгоритмы усреднения {"}с поворотом{"}. Предложены новые законы выбора параметров регуляризации и усовершенствованы способы проведения оценок точности локализации. Получены оценки точности локализации особенностей порядка $O(\delta^{4/3})$ при более жестких условиях разделимости: порог разделимости в настоящей работе имеет порядок $O(\delta^{2/3}).$ В то время как в предшествующих работах авторов, посвященных этой задаче, оценки точности локализации и порога разделимости имеют порядок $O(\delta).$ Кроме того, впервые проведено теоретическое исследование дискретизации (указаны условия на шаг дискретизации) алгоритмов усреднения {"}с поворотом{"}.{"}",
keywords = "ill-posed problem, regularization algorithm, localization of singularities, discontinuity of the first kind, discontinuity line",
author = "Ageev, {Aleksandr Leonidovich} and Antonova, {Tat'yana Vladimirovna}",
year = "2017",
doi = "10.21538/0134-4889-2017-23-2-10-21",
language = "Русский",
volume = "23",
pages = "10--21",
journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",
issn = "0134-4889",
publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",
number = "2",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНИЙ РАЗРЫВА ЗАШУМЛЕННОЙ ФУНКЦИИ

AU - Ageev, Aleksandr Leonidovich

AU - Antonova, Tat'yana Vladimirovna

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - "В работе рассматривается задача локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных. Такого рода задачи возникают при обработке изображений, поскольку границы объектов часто являются линиями разрыва. Предполагается, что в окрестности линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линиях имеет разрыв первого рода. Вместо точной функции известны ее приближение в пространстве $L_2$ и уровень погрешности измерений $\delta$. Для возмущений такого рода задача относится к нелинейным некорректно поставленным проблемам, и для ее решения требуется строить регуляризирующие алгоритмы. В работе строятся и исследуются регуляризирующие дискретные алгоритмы усреднения "с поворотом". Предложены новые законы выбора параметров регуляризации и усовершенствованы способы проведения оценок точности локализации. Получены оценки точности локализации особенностей порядка $O(\delta^{4/3})$ при более жестких условиях разделимости: порог разделимости в настоящей работе имеет порядок $O(\delta^{2/3}).$ В то время как в предшествующих работах авторов, посвященных этой задаче, оценки точности локализации и порога разделимости имеют порядок $O(\delta).$ Кроме того, впервые проведено теоретическое исследование дискретизации (указаны условия на шаг дискретизации) алгоритмов усреднения "с поворотом"."

AB - "В работе рассматривается задача локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных. Такого рода задачи возникают при обработке изображений, поскольку границы объектов часто являются линиями разрыва. Предполагается, что в окрестности линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линиях имеет разрыв первого рода. Вместо точной функции известны ее приближение в пространстве $L_2$ и уровень погрешности измерений $\delta$. Для возмущений такого рода задача относится к нелинейным некорректно поставленным проблемам, и для ее решения требуется строить регуляризирующие алгоритмы. В работе строятся и исследуются регуляризирующие дискретные алгоритмы усреднения "с поворотом". Предложены новые законы выбора параметров регуляризации и усовершенствованы способы проведения оценок точности локализации. Получены оценки точности локализации особенностей порядка $O(\delta^{4/3})$ при более жестких условиях разделимости: порог разделимости в настоящей работе имеет порядок $O(\delta^{2/3}).$ В то время как в предшествующих работах авторов, посвященных этой задаче, оценки точности локализации и порога разделимости имеют порядок $O(\delta).$ Кроме того, впервые проведено теоретическое исследование дискретизации (указаны условия на шаг дискретизации) алгоритмов усреднения "с поворотом"."

KW - ill-posed problem

KW - regularization algorithm

KW - localization of singularities

KW - discontinuity of the first kind

KW - discontinuity line

UR - http://elibrary.ru/item.asp?id=29295246

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000453520800002

U2 - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-10-21

DO - 10.21538/0134-4889-2017-23-2-10-21

M3 - Статья

VL - 23

SP - 10

EP - 21

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -

ID: 8559153