Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - О НЕКОТОРЫХ АНАЛОГАХ СЦЕПЛЕННОСТИ И СУПЕРКОМПАКТНОСТИ
AU - Ченцов, Александр Георгиевич
PY - 2020
Y1 - 2020
N2 - Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств и суперкомпактности топологических пространств. Исследуется усиленная сцепленность, когда постулируется непустота пересечения наперед заданного числа множеств семейства. Подобным же образом модифицируется суперкомпактность: постулируется существование открытой предбазы, для которой из любого покрытия (множествами данной предбазы) можно извлечь подпокрытие с заданным числом множеств (точнее, не большим, чем заданное число). Разумеется, среди семейств, обладающих усиленной сцепленностью, выделяются максимальные в упорядоченности по включению. При естественных и, по сути, «минимальных» условиях на первоначальную измеримую структуру среди упомянутых максимальных семейств непременно содержатся ультрафильтры. Последние образуют подпространства в смысле естественных топологий, отвечающих идейно схемам Волмэна и Стоуна. Максимальные семейства с усиленной сцепленностью в топологии волмэновского типа обладают вышеупомянутым свойством, обобщающем суперкомпактность. Тем самым реализуется некоторый аналог суперрасширения T1-пространства. Устанавливается сравнимость «волмэновской» и «стоуновской» топологий; в итоге реализуется битопологическое пространство (БТП), подпространством которого (понимаемым в естественном смысле) оказывается множество ультрафильтров в оснащении топологиями аналогичных типов. Указывается случай, когда вышеупомянутое БТП не вырождено в том смысле, что образующие его топологии различны. В то же время в случае обычной сцепленности (а это - частный случай сцепленности усиленной) известны весьма общие классы широко понимаемых измеримых структур, для которых упомянутые БТП вырождены (ситуации, когда исходное множество, т.е. «единица», оснащено алгеброй множеств или топологией).
AB - Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств и суперкомпактности топологических пространств. Исследуется усиленная сцепленность, когда постулируется непустота пересечения наперед заданного числа множеств семейства. Подобным же образом модифицируется суперкомпактность: постулируется существование открытой предбазы, для которой из любого покрытия (множествами данной предбазы) можно извлечь подпокрытие с заданным числом множеств (точнее, не большим, чем заданное число). Разумеется, среди семейств, обладающих усиленной сцепленностью, выделяются максимальные в упорядоченности по включению. При естественных и, по сути, «минимальных» условиях на первоначальную измеримую структуру среди упомянутых максимальных семейств непременно содержатся ультрафильтры. Последние образуют подпространства в смысле естественных топологий, отвечающих идейно схемам Волмэна и Стоуна. Максимальные семейства с усиленной сцепленностью в топологии волмэновского типа обладают вышеупомянутым свойством, обобщающем суперкомпактность. Тем самым реализуется некоторый аналог суперрасширения T1-пространства. Устанавливается сравнимость «волмэновской» и «стоуновской» топологий; в итоге реализуется битопологическое пространство (БТП), подпространством которого (понимаемым в естественном смысле) оказывается множество ультрафильтров в оснащении топологиями аналогичных типов. Указывается случай, когда вышеупомянутое БТП не вырождено в том смысле, что образующие его топологии различны. В то же время в случае обычной сцепленности (а это - частный случай сцепленности усиленной) известны весьма общие классы широко понимаемых измеримых структур, для которых упомянутые БТП вырождены (ситуации, когда исходное множество, т.е. «единица», оснащено алгеброй множеств или топологией).
KW - ULTRAFILTERS
KW - maximal linked system
KW - supercompactness
KW - topology
KW - ultrafilter
UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42949304
UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000547994700008
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85093909978&partnerID=8YFLogxK
U2 - 10.35634/2226-3594-2020-55-08
DO - 10.35634/2226-3594-2020-55-08
M3 - Статья
VL - 55
SP - 113
EP - 134
JO - Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
JF - Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
SN - 2226-3594
ER -
ID: 13200369