Исследуется структура ультрафильтров (у/ф) широко понимаемого измеримого пространства (ИП), а также максимальных сцепленных систем (МСС), определяемых на данном ИП. Рассматриваются битопологические пространства (БТП) у/ф и МСС, получаемые в обоих случаях посредством оснащения топологиями волмэновского и стоуновского типов; БТП у/ф может рассматриваться как подпространство БТП, точками которого являются МСС. Для абстрактной задачи о достижимости с ограничениями асимптотического характера (ОАХ) у/ф могут использоваться в качестве обобщенных элементов в конструкциях расширений; для последних указана новая реализация, касающаяся применения при построении ОАХ сцепленных семейств подмножеств пространства обычных решений. Анализируется естественное обобщение обычной “сцепленности”, когда постулируется непустота пересечения множеств подсемейств исходного семейства, определяющего ИП, с мощностью, не превышающей заданное натуральное число. Для этого случая устанавливаются соотношения, связывающие у/ф и МСС, понимаемые в упомянутом обобщенном смысле.
