Проект направлен на решение нескольких взаимосвязанных экстремальных задач в банаховых пространствах функций одного и нескольких вещественных и комплексных переменных с классическими и неклассическими нормами: задача Стечкина о наилучшем приближении линейного неограниченного оператора линейными ограниченными операторами на классе элементов банахова пространства (в классической и неклассической, четырехпараметрической постановках) и связанные задачи теории функций и операторов - точные неравенства колмогоровского типа между нормами производных функций в классических пространствах и пространствах, преддуальных для пространств мультипликаторов, линейное и нелинейное приближение одного класса функций другим классом, оптимальное восстановление неограниченных операторов на элементах класса, заданных с погрешностью; экстремальные свойства алгебраических многочленов, тригонометрических полиномов и целых функций на отрезке, областях комплексной плоскости, периоде, оси, многомерной евклидовой сфере и евклидовом пространстве в пространствах $L^p$ с весами, в частности, при $0\le p < 1$; наилучшее односторонние и без ограничений приближение индивидуальных функций одной и нескольких переменных полиномами, целыми функциями с применением к другим экстремальным задачам проекта; исследование дискретных экстремальных геометрических задач на многомерной евклидовой сфере (в частности, задачи Томсона и задачи об оптимальной упаковке).