Очевидный прогресс в развитии экспериментальных методик наблюдения и исследования магнитных скирмионов, - топологически защищенных возбуждений, - ставит новые задачи перед теорией и численным моделированием упорядоченных магнитных структур. В этом отношении компьютерные симуляции топологических возбуждений при помощи классических спиновых моделей уже не могут считаться полноценным и исчерпывающим решением, особенно в случае низкоразмерных систем с малым спином, когда учет квантовых флуктуаций особенно важен. В предлагаемом проекте будет выполняться разработка принципиально новых нейросетевых алгоритмов для решения квантовых спиновых и электронных моделей на конечных кластерах с треугольной и квадратной геометрией. Это позволит давать точное решение проблемы топологических возбуждений, - определять квантовые состояния скирмиона и спектр его возбуждений, а также количественно оценивать влияние квантовых флуктуаций на критические значения магнитных полей и температур, при которых стабилизируется скирмионная структура. Другой подход к моделированию топологических возбуждений, реализуемый в проекте, заключается в решении многозонной электронной квантовой модели с периодическими граничными условиями. Эта задача будет решаться при помощи подхода дуальных бозонов в теории динамического среднего поля, для чего будет проведена значительная методическая работа по определению сложных фермион-бозонных вершинных функций, а также учету многоспиновых возбуждений и спин-орбитальной связи. Создание вычислительной базы в рамках проекта позволит перейти к проектированию новых материалов и систем, в которых топологические магнитные возбуждения могли бы быть реализованы экспериментально. Акцент будет сделан на симуляциях результатов экспериментов систем ультрахолодных атомных газов на оптических решетках, которые демонстрируют потрясающие возможности по тонкой настройке взаимодействий в системе и реализации экзотических электронных и магнитных фаз. Разработанная в ходе реализации проекта методическая база может использоваться для решения прорывных задач современной физики конденсированного состояния. Например, мы планируем исследование киральной фазы спиновой жидкости в сильно фрустрированных системах и моделирование энионных частиц, которые рассматриваются в качестве ключевого вычислительного элемента для создания топологических квантовых компьютеров.